Кто использовал в математических расчетах понятие нуля. История числа "ноль", его свойства. Объединенные контрастные позиции

0 натуральное число, 0 натуральные число
0 (ноль , нуль от лат. nullus - никакой) - число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее, то есть дает результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль дает ноль.

Большой толковый словарь Кузнецова (2009) приводит обе формы: ноль, нуль - как равнозначные. Однако из приведенных там примеров видно, что некоторое различие есть: форма ноль используется преимущественно в именительном падеже, имеются также иные указания на это правило (см. врезку).

• 1 Ноль в математике
  • 1.1 Основные свойства нуля
    • 1.1.1 Деление на ноль
    • 1.1.2 Принадлежность к натуральным числам
    • 1.1.3 Значения отдельных функций
  • 1.2 Обобщения (ноль в общей алгебре)
  • 1.3 Ноль в математическом анализе
  • 1.4 Ноль в геометрии
• 2 История использования нуля
• 3 Ноль в других областях науки и техники
• 4 Ноль в языке и культуре
• 5 См. также
• 6 Комментарии
• 7 Примечания
• 8 Ссылки

Ноль в математике

Основные свойства нуля

• 0 - целое число.
• Ноль является чётным числом, поскольку при делении его на 2 получается целое число: .
• На числовой прямой 0 разделяет положительные и отрицательные числа.

• Ноль не имеет знака.
• Любое число при сложении с нулём не меняется: .
• При вычитании нуля из любого числа получается то же число: .
• Умножение любого числа на ноль даёт ноль: .
• При делении нуля на любое ненулевое число получается ноль:

при.

Деление на ноль

• Деление на ноль невозможно ни в каком поле или кольце, включая поля действительных и комплексных чисел.

В самом деле, если обозначить, то по определению деления формально должно быть, в то время как выражение, при любом, равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного элемента ни в каком поле.

• Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на расширенной комплексной плоскости, его результат - бесконечно удалённая точка.

Принадлежность к натуральным числам

Существуют два подхода к определению натуральных чисел - одни авторы причисляют ноль к натуральным числам, другие этого не делают. российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело). качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль.

Значения отдельных функций

• Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: .
  • Выражение (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла, то есть неопределённым.

Связано это с тем, что функция двух переменных в точке имеет неустранимый разрыв. (В самом деле, вдоль положительного направления оси где она равна единице, а вдоль положительного направления оси где она равна нулю.)

• Факториал нуля равен единице: .

Обобщения (ноль в общей алгебре)

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в общей алгебре такой элемент иногда называется нейтральным элементом, иногда - аддитивным нулём, чаще всего - нулём относительно сложения. Примеры такого элемента - нулевой вектор и нулевая матрица. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения - при наличии таковой.)

Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое кольцо и его частные случаи - тело и поле. Например, квадратная нулевая матрица размера является нулевым элементом кольца квадратных матриц. Кольцо многочленов также имеет нулевой элемент - многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, .

Ноль в математическом анализе

• При вычислении предела отношения, где и, возникает ситуация, когда непосредственная подстановка даёт выражение, значение которого не определено. процессе раскрытия неопределённостей возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: , .
• Также возможна вполне определенная ситуация, когда рассматривается односторонний (правый или левый) предел бесконечно малой величины:

• Правый предел: _ или _ .
• Левый предел: _ или _ .

Ноль в геометрии

• Точку можно рассматривать как нульмерный объект.
• Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси. Обе нулевые координаты задают точку, именуемую началом координат.
• Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости. Точка трёхмерного пространства вновь именуется началом координат, если все её координаты нулевые.
• Аналогичные утверждения верны для пространства любой размерности.
• На окружности расположения 0° и 360° совпадают.

История использования нуля

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше. Хотя в их системе счисления 0 отсутствует, египетские математики уже со Среднего царства (начало II тысячелетия до н. э.) использовали для обозначения нуля иероглиф нфр («прекрасный»).

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

В Древней Греции число 0 известно не было. астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. ονδεν - ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г., он имеет вид привычного нам кружочка.

В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль - как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

Ноль в других областях науки и техники

Ноль часто используется как начало отсчёта. Примеры весьма многочисленны.

• Ноль возникает во многих разделах физики:
  • При измерении громкости звука в фонах за 0 принимается порог слышимости.
  • Минимально возможный уровень энергии квантовомеханической системы называется нулевой энергией.
  • Известен абсолютный нуль температуры - 0 на шкале Кельвина. быту, однако, чаще используются другие шкалы температуры.
    • В частности, на шкале Цельсия за 0 произвольно принята точка замерзания воды.
• В картографии известны нулевой километр, нулевой меридиан (в настоящее время - Гринвичский меридиан) и многое другое.
• Нулевого года в юлианском и григорианском календарях нет, точно так же, как ни год, ни месяц не содержат нулевого дня. Однако имеется астрономическая шкала, на которой нулевой год имеется.

Ноль в языке и культуре

• «Мы почитаем всех нулями, а единицами - себя» - цитата из поэмы Пушкина «Евгений Онегин» (глава 2, строфа 14), употребляется иронически, когда говорят о чьем-либо завышенном самомнении и пренебрежительном отношении к окружающим.
• На нуле - отсутствие чего-либо. Например, «финансы на нуле» (разговорное употребление).
• Ноль в переносном значении означает ничтожного, незначительного человека, например: «Он абсолютный ноль».
• Выражение ноль без палочки, когда идёт речь о человеке, означает, что он не имеет никакого влияния, значения (разговорное и шутливое употребление), а также некомпетентного, глупого человека.
• Ноль внимания - отсутствие внимания.
• Выражение ноль-ноль, употребляемое после указания часа суток, означает: ровно в таком-то часу, без минут.
• С нуля начинать - начинать на пустом месте (разговорное употребление).

См. также

• −0 и +0 - фиктивные понятия в математическом анализе.
• Машинный ноль
• Ноль (цифра)
• Отрицательное число
• Делитель нуля
• Беззнаковое число
• 1 (число) - мультипликативная единица

Комментарии

Примечания

1. 1 2 Д. Э. Розенталь. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных. М.: ЧеРо, 1999.
2. Ноль - Толковый словарь Ожегова - Энциклопедии & Словари
3. НУЛЬ // Большой Энциклопедический словарь. 2000.
4. Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.
5. The historical roots of elementary mathematics. - Courier Dover Publications, 1976. - P. 254–255. - ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254–255
6. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. - М.: Наука, 1981. - С. 9. - 560 с.
7. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
8. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
9. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия 1969-1978.
10. Крылатые фразы // Сводная энциклопедия афоризмов. Академик. 2011.
11. Мы почитаем всех нулями, / А единицами - себя // Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений. - М.: «Локид-Пресс». Вадим Серов. 2003.
12. 1 2 3 4 5 6 ноль // Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык, 1998.
13. нуль // Словарь русского арго. - ГРАМОТА.РУ. В. С. Елистратов. 2002.

Ссылки

В Викисловаре есть статья «0» В Викисловаре есть статья «ноль» В Викисловаре есть статья «нуль»

• История нуля
• Почему нельзя делить на ноль?
• Символика чисел (нуль) /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
• О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Смирнов О. А. - Научная сессия МИФИ-2003.
• Свойства числа ноль (рус.)

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа () Целые () Рациональные () Алгебраические () Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные () Комплексные () Кватернионы () Числа Кэли (октавы, октонионы) () Седенионы () Альтернионы Дуальные Гиперкомплексные Супердействительные Гиперреальные Сюрреальные числа
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли - Диксона Теорема Фробениуса Теорема Гурвица
Иерархия чисел	Целые числа Рациональные числа Вещественные числа
	Комплексные числа

Кватернионы Октонионы Седенионы Другие
числовые системы Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординал) p-адические Супернатуральные числа См. также Двойные числа Иррациональные числа Трансцендентные Числовой луч Бикватернион

Ноль и нуль сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? ноля и нуля, чему? нолю и нулю, (вижу) что? ноль и нуль, чем? нолём и нулём, о чём? о ноле, нуле; мн. что? ноли и нули, (нет) чего? нолей и нулей, чему? нолям и нулям, (вижу)… … Толковый словарь Дмитриева

НОЛЬ, НУЛЬ, я; м. [от лат. nullus никакой] 1. Число, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу последнее не меняется. Умножение на н. даёт в произведении н. // Цифровой знак 0. Напиши цифру н. 2. Условная величина, с которой… … Энциклопедический словарь

НОЛЬ, я и НУЛЬ, я, муж. 1. В математике: действительное число, от прибавления к рого никакое число не меняется. Сводиться к нулю (перен.: терять значение, превращаться в ничто). 2. Цифровой знак «0», обозначающий такое число, а также, в составе… … Толковый словарь Ожегова

ноль - и нуль. о температуре воздуха: ноль и нуль. Ноль градусов. Ниже (выше) нуля. В устойчивых сочетаниях: ноль. Ноль внимания. Подъем в семь ноль ноль. Ноль без палочки. В устойчивых сочетаниях: нуль. Начинать с нуля. Свести к нулю. Абсолютный нуль … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

См. нуль. Новый словарь иностранных слов. by EdwART, 2009. ноль ноля, нуль, нуля, м. (нем. Null … Словарь иностранных слов русского языка

Образовался в Ленинграде в 1985 году, хотя до этого двое основателей группы Федор Чистяков (баян, вокал) и Алексей Николаев (барабаны) играли вместе с 1982 года. Группа под названием Нулевая группа на студии у Андрея Тропилло приступила к записи… … Русский рок. Малая энциклопедия

Без палочки, козявка, шишка на ровном месте, мыльный пузырь, пустое место, отставной козы барабанщик, шушваль, прыщ на ровном месте, мелкая сошка, не велика птица, десятая спица, миздрюшка, последняя спица в колеснице, маленький человек,… … Словарь синонимов

И нуль, ноля, муж. 1. Цифровой знак: 0. || Отсутствие величины (мат.). 2. Самый низкий, дурной балл (дорев. школ.). 3. перен. Человек, не имеющий никакого значения (разг.). «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя.» Пушкин. «Для вас, быть может … Толковый словарь Ушакова

НОЛЬ, нолевой и пр. см. нуль. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

НОЛЬ, в математике число, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу х последнее не изменяется: х+0=х. Умножение любого числа на нуль дает нуль. Деление на нуль невозможно. Понятие нуля не было известно древним грекам; оно проникло на … Научно-технический энциклопедический словарь

Книги

• Ноль К , Делилло Дон. В новом романе Дона Делилло затрагиваются темы, всегда интересовавшие автора: искушения, которые готовят новые технологии, власть денег, страх хаоса. Росс Лок-хардвложил крупную сумму денег в…
• Ноль , Платонов Анатолий Викторович. "Ноль"-это самое оригинальное явление во всем русском роке. Он скрестил западное понимание рока с национальной мелодикой и чувством беспредела... Это очень смешно и оченьстрашно... Все…

Одна из самых интересных цифр в нумерологии - это 0. Она принимает активное участие в жизни человека. Ноль - начало и конец всего, бесконечность. Древние мудрецы считали, что он обозначает божественную силу.

Особенность 0 в нумерологии

Цифра 0 в нумерологии таит в себе сакральный смысл о духовном начале его материальной природы. Ноль представляет собой античисло и занимает первое место в числовом ряду. Он скрывает большой потенциал всей системы творений.

Английский оккультист и таролог А. Кроули описывал 0 математической нумерологической формулой: 0=2, где 0 (Нуит или не я) означает вселенское расширение и 2 (Хадит) - вселенское сжатие.

В нумерологии цифра 0 - начало всего, духовная первопричина бытия.

Сакральное значение нуля объясняют его формой. Ее приравнивают к божественному миру. Округлая форма означает бесконечность. Она не имеет ни начала, ни конца.

Позитивные черты числа 0

Положительное значение нуля:

• начало всего;
• всепоглощающая энергия;
• гармоничные отношения;
• законы вселенной.

В нумерологической характеристике цифра означает скрытые возможности и силы, которые заложены в личности с рождения. Чтобы их раскрыть, нужно понимать знаки судьбы и делать все для достижения цели.

Значение числа ноль в дате рождения - это резервные силы с прошлых жизней и перевоплощений. Человек ничего не знает об их существовании. Чтобы эти качества изменили жизнь, человеку нужно сделать выбор между добром и злом.

Повторяющееся число 0 в дате рождения означает слабое развитие духовной жизни личности. В нумерологии рассматривают это число как путешествие в собственный духовный мир. Если пренебречь этой возможностью, заложенная в человеке резервная сила обернется злом и принесет вред не только ему, но и его окружению.

Негативные черты числа 0

Отрицательные качества нуля:

• пустота;
• гибель;
• секреты;
• отсутствие сознания;
• хаос.

Человеческие желания регулируют тайные силы нуля. Они созидают или разрушают энергию в зависимости от направления.

В нумерологии смерть имеет метафизический смысл. Так же как и в картах Таро, смерть означает завершенный жизненный цикл. Он требует обновления сознания, души, тела и новых трансформаций.

Мистика числа 0

Цифра 0 - это число Бога и универсальной энергии. Оно увеличивает силу цифр, которые находятся около него. Ноль объединяет все значения и приводит их к логическому концу. Это символизирует Божью силу, которая всегда сводится к источнику.

Ноль означает свободу от запретов в материальном мире. Это отправная точка всей энергии и мистики. Череда повторов этого числа дает понять, что стоит задуматься о собственном духовном мире, его наполненности и энергии.

Частое появление нуля в жизни человека - это знак. Расшифровать его поможет интуиция.

Числа 1 и 0 в нумерологии судьбы

В каждом человеке есть мужское и женское начало. Они представлены цифрами 0 и 1. Духовная часть нумерологии рассматривает человеческую судьбу под призмой взаимодействия цифр 0 и 1. Такое сотрудничество принято обозначать числом 10. Человек в нумерологии символизирует десятку, но не всегда.

Встречаются люди, которые олицетворяют цифру 2. Она обозначает всю материальную часть жизни и деятельности людей. Чем больше таких значений, тем больше двойки. Десятка характеризует духовные аспекты жизни.

Также в духовной нумерологии идет четкое ограничение использования десятки. Ее берут, когда речь идет об энергии человека и его планах. Если нужно раскрыть характер или потребности личности, лучше использовать двойку.

Эзотерическое значение 0

В эзотерике ноль - это ничего, но он не означает пустоту. Ничего - это момент созревания и накопления энергии других чисел.

Эзотерика объясняет ноль как замирание пространства и времени. Он останавливает любое движение. Он делает это умышленно, чтобы энергия успела накопиться и создать новый толчок для жизни.

Чтобы понять смысл и значение числа 0, достаточно представить несколько секунд до сильного взрыва. Напряженная энергия стоит ребром в воздухе, будто что-то накапливая. Тишина режет слух, пустота навевает страх, но интуиция подсказывает, что сейчас произойдет непоправимое.

Женская суть 0

Ноль часто сравнивают с женским началом. Беременная женщина - олицетворение этой цифры. Ребенка не видно, не слышно, но он существует, накапливает энергию, растет и готовится к появлению на свет.

Первоначальное значение числа 0 - родиться накануне тревоги и ожидания. Это чувство поглощает. Всегда можно догадываться, но точную информацию подскажет внутреннее чутье.

Заключение

Число ноль в нумерологии и эзотерике имеет похожее значение. Его нельзя вычислить по дате рождения. Оно никогда не будет личным характерным числом. Это сакральная цифра.

Ее сравнивают с божеством и женским началом. Ноль - это накопитель энергии перед началом большого дела.

Алистер Кроули описал эти метафизически процессы математической вселенской формулой. Она гласит: 0 = 2 .

0 есть Нуит (не Я) – великое расширение.

2 есть Хадит – великое сжатие.

Цифра ноль абстрактно является источником всех чисел в нумерологии, практически - символизирует духовную первопричину сущего бытия.

Сакральное значение числа 0 связано с его изображением в виде божественной сферы. Совершенная форма круга обозначает понятие бесконечности и вечности, не имеющей ни начала, ни конца.

Положительные черты числа 0

Позитивное значение цифры 0 в нумерологии отражает такие аспекты, как универсальные энергии, гармония, изначальная природа, полнота, вечный закон, истина.

Появление цифры ноль в нумерологическом анализе говорит о присутствии внутренних возможностей и сил, заложенных в вас от рождения. Чтобы раскрыть существующий потенциал необходимо приложить личные усилия, ориентируясь на ниспосланные свыше знаки Судьбы.

Нули в дате рождения – это резервы прошлых воплощений, о которых человек может даже не подозревать. Но чтобы эти качества проявились в наиболее благоприятном ключе, человек должен совершить осознанный выбор между Светом и Тьмой.

Представленное число 0, особенно, если оно повторяется, указывает на необходимость развития своего духовного плана. А сам ноль в нумерологии рассматривают, как начало сокровенного духовного путешествия. Если этой возможностью пренебречь, то позитивный вариант развития событий может обернуться своей обратной стороной.

Отрицательные черты числа 0

Цифра 0 в нумерологии означает негативные аспекты таких понятий, как пустота, хаос, ложь, несуществование, тайна и смерть.

Бесконечная бездна энергии, таящаяся в нуле, может созидать или разрушать в зависимости от направления человеческих желаний. Следует отметить, что концепция смерти имеет так же, как в системе Таро, метафизический смысл, что означает завершение жизненного цикла, возможность обновления и трансформации.

Ищете значение даты рождения?

Очень немного людей понимают суть электричества. Такие понятия как "электрический ток", "напряжение" "фаза" и "ноль" для большинства являются темным лесом, хотя с ними мы сталкиваемся каждый день. Давайте же получим крупицу полезных знаний и разберемся, что такое фаза и ноль в электричестве. Для обучения электричеству с "нуля" нам нужно разобраться с фундаментальными понятиями. В первую очередь нас интересуют электрический ток и электрический заряд.

Электрический ток и электрический заряд

Электрический заряд – это физическая скалярная величина, которая определяет способность тел быть источником электромагнитных полей. Носителем наименьшего или элементарного электрического заряда является электрон. Его заряд равен примерно -1,6 на 10 в минус девятнадцатой степени Кулон.

Заряд электрона - минимальный электрический заряд (квант, порция заряда), который встречается в природе у свободных долгоживущих частиц.

Заряды условно делятся на положительные и отрицательные. Например, если мы потрем эбонитовую палочку о шерсть, она приобретет отрицательный электрический заряд (избыток электронов, которые были захвачены атомами палочки при контакте с шерстью).

Такую же природу имеет статическое электричество на волосах, только в этом случае заряд является положительным (волосы теряют электроны).

Основным видом переменного тока является синусоидальный ток . Это такой ток, который сначала нарастает в одном направлении, достигая максимума (амплитуды) начинает спадать, в какой-то момент становится равным нулю и снова нарастает, но уже в другом направлении.

Непосредственно о таинственных фазе и нуле

Все мы слышали про фазу, три фазы, ноль и заземление.

Простейший случай электрической цепи – однофазная цепь . В ней всего три провода. По одному из проводов ток течет к потребителю (пусть это будет утюг или фен), а по другому – возвращается обратно. Третий провод в однофазной сети – земля (или заземление).

Провод заземления не несет нагрузки, но служит как бы предохранителем. В случае, когда что-то выходит из-под контроля, заземление помогает предотвратить удар электрическим током. По этому проводу избыток электричества отводится или "стекает" в землю.

Провод, по которому ток идет к прибору, называется фазой , а провод, по которому ток возвращается – нулем.

Итак, зачем нужен ноль в электричестве? Да за тем же, что и фаза! По фазному проводу ток поступает к потребителю, а по нулевому - отводится в обратном направлении. Сеть, по которой распространяется переменный ток, является трехфазной. Она состоит из трех фазовых проводов и одного обратного.

Именно по такой сети ток идет до наших квартир. Подходя непосредственно к потребителю (квартирам), ток разделяется на фазы, и каждой из фаз дается по нулю. Частота изменения направления тока в странах СНГ - 50 Гц.

В разных странах действуют разные стандарты напряжений и частот в сети. Например, в обычной домашние розетки в США подается переменный ток напряжением 100-127 Вольт и частотой 60 Герц.

Провода фазы и нуля нельзя путать. Иначе можно устроить короткое замыкание в цепи. Чтобы этого не произошло и Вы ничего не перепутали, провода приобрели разную окраску.

Каким цветом фаза и ноль обозначены в электричестве? Ноль, как правило, синего или голубого цвета, а фаза - белого, черного или коричневого. Провод заземления также имеет свой окрас - желто-зеленый.

Итак, сегодня мы узнали, что же значат понятия «фаза» и «ноль» в электричестве. Будем просто счастливы, если для кого-то эта информация была новой и интересной. Теперь, когда вы услышите что-то про электричество, фазу, ноль и землю, вы уже будете знать, о чем идет речь. Напоследок напоминаем, если вам вдруг понадобится произвести расчет трехфазной цепи переменного тока, вы можете смело обращаться в студенческий сервис . С помощью наших специалистов даже самая дикая и сложная задача станет вам «по зубам».